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binary与进制转换

2022-08-11 分类：野生技术 阅读(152) 评论(0)

精华笔记：

  1. 什么是二进制：逢2进1的计数规则。计算机中的变量/常量都是按照2进制来计算的

    • 2进制：
      • 规则：逢2进1
      • 数字：0 1
      • 基数：2
      • 权：128 64 32 16 8 4 2 1
    • 如何将2进制转换为10进制：
      • 正数：将二进制每个1位置的权相加

  2. 十六进制：逢16进1的计数规则

    • 16进制：
      • 规则：逢16进1
      • 数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
      • 基数：16
      • 权：4096 256 16 1
    • 用途：因为2进制书写太麻烦，所以常常用16进制来缩写2进制
    • 如何缩写：将2进制从低位开始，每4位2进制缩为1位16进制

  3. 补码：--------------------------了解

    • 计算机处理有符号数(正负数)的一种编码方式
    • 以4位2进制为例讲解补码的编码规则：
      • 计算的时候如果超出4位则高位自动溢出舍弃，保持4位不变
      • 将4位2进制数分一半作为负数使用
      • 最高位称为符号位，高位为1是负数，高位为0是正数
    • 规律数：
      • 0111为4位补码的最大值，规律是1个0和3个1，可以推导出
        • 32位补码的最大值：1个0和31个1------(01111111111111111111111111111111)
      • 1000为4位补码的最小值，规律是1个1和3个0，可以推导出
        • 32位补码的最小值：1个1和31个0------(10000000000000000000000000000000)
      • 1111为4位补码的-1，规律是4个1，可以推导出
        • 32位补码的-1：32个1----------------------(11111111111111111111111111111111)
    • 深入理解负值：
      • 记住32位二进制数的-1的编码：32个1
      • 负值：用-1减去0位置对应的权---------------负数
    • 互补对称现象：-n=~n+1--------取反+1

  4. 位运算：---------------------了解

    • 取反：~

      • 运算规则：0变1，1变0

    • 与运算：&

      • 运算规则：逻辑乘法，见0则0

    • 或运算：|

      • 运算规则：逻辑加法，见1则1

    • 右移位运算：>>>

      • 运算规则：将2进制数整体向右移动，低位自动溢出舍弃，高位补0

    • 左移位运算：<<

      • 运算规则：将2进制数整体向左移动，高位自动溢出舍弃，低位补0

    • 移位运算的数学意义：

笔记：

  1. 什么是二进制：逢2进1的计数规则。计算机中的变量/常量都是按照2进制来计算的

    • 2进制：

      • 规则：逢2进1
      • 数字：0 1
      • 基数：2
      • 权：128 64 32 16 8 4 2 1

    • 如何将2进制转换为10进制：

      • 将二进制每个1位置的权相加即可---------------正数

        权:    32  16  8  4  2  1
二进制: 1   0   1  1  0  1
十进制: 32+8+4+1=45

        int n = 45; //编译时会被编译为:101101
System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出
System.out.println(n); //以10进制输出

n++; //将101101增1----101110
System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出
System.out.println(n); //以10进制输出

  2. 十六进制：逢16进1的计数规则

    • 16进制：

      • 规则：逢16进1
      • 数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
      • 基数：16
      • 权：4096 256 16 1

    • 用途：因为2进制书写太麻烦，所以常常用16进制来缩写2进制

    • 如何缩写：将2进制从低位开始，每4位2进制缩为1位16进制

      权:           8  4  2  1
2进制:  0001 1011 1010 1010 0101
16进制:  1    b    a    a    5-----------1baa5
    
权:           8  4  2  1
2进制:  0010 1111 1101 0100 0111 1011
16进制:   2   f    d    4    7    b------2fd47b
    
权:           8  4  2  1
2进制:  0010 1001 0101 1010 1011 1001
16进制:  2    9    5    a    b    9

      //演示16进制
int n = 0x2fd47b; //0x表示16进制
int m = 0b0010_1111_1101_0100_0111_1011; //0b表示2进制
System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //按2进制输出
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toHexString(n)); //按16进制输出
System.out.println(Integer.toHexString(m));
System.out.println(n); //按10进制输出
System.out.println(m);

//演示8进制
int a = 067; //以0开头的表示8进制
System.out.println(a); //55(6个8加7个1)
/*
小面试题:-----8进制平时不用
int a = 068; 正确吗?
答:编译错误，因为0开头的表示8进制，最大的数为7
*/

  3. 补码：--------------------------了解

    • 计算机处理有符号数(正负数)的一种编码方式

    • 以4位2进制为例讲解补码的编码规则：

      • 计算的时候如果超出4位则高位自动溢出舍弃，保持4位不变
      • 将4位2进制数分一半作为负数使用
      • 最高位称为符号位，高位为1是负数，高位为0是正数

    • 规律数：

      • 0111为4位补码的最大值，规律是1个0和3个1，可以推导出
        • 32位补码的最大值：1个0和31个1------(01111111111111111111111111111111)
      • 1000为4位补码的最小值，规律是1个1和3个0，可以推导出
        • 32位补码的最小值：1个1和31个0------(10000000000000000000000000000000)
      • 1111为4位补码的-1，规律是4个1，可以推导出
        • 32位补码的-1：32个1----------------------(11111111111111111111111111111111)
      int max = Integer.MAX_VALUE; //int的最大值
int min = Integer.MIN_VALUE; //int的最小值
System.out.println(Integer.toBinaryString(max));  //01111111...
System.out.println(Integer.toBinaryString(min));  //10000000...
System.out.println(Integer.toBinaryString(-1));   //11111111...

    • 深入理解负值：

      • 记住32位二进制数的-1的编码：32个1

      • 负值：用-1减去0位置对应的权---------------负数

        1)11111111111111111111111111111111 = -1
2)11111111111111111111111111111101 = -1-2 = -3
3)11111111111111111111111111111010 = -1-1-4 = -6
4)11111111111111111111111111110111 = -1-8 = -9
5)11111111111111111111111111110101 = -1-2-8 = -11
6)11111111111111111111111111010011 = -1-4-8-32 = -45

        //负值的输出
int n = -45;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出
int m = -11;
System.out.println(Integer.toBinaryString(m)); //以2进制输出

    • 互补对称现象：-n=~n+1--------取反+1

      -7    = 11111111 11111111 11111111 11111001 = -1-2-4=-7
~-7   = 00000000 00000000 00000000 00000110 = 2+4=6
~-7+1 = 00000000 00000000 00000000 00000111 = 1+2+4=7
    
5     = 00000000 00000000 00000000 00000101 = 1+4=5
~5    = 11111111 11111111 11111111 11111010 = -1-1-4=-6
~5+1  = 11111111 11111111 11111111 11111011 = -1-4=-5
    
12    = 00000000 00000000 00000000 00001100 = 4+8=12
~12   = 11111111 11111111 11111111 11110011 = -1-4-8=-13
~12+1 = 11111111 11111111 11111111 11110100 = -1-1-2-8=-12

      //互补对称现象: -n=~n+1
int n = -7;
int m = ~n+1;
System.out.println(m); //7
int i = 12;
int j = ~i+1;
System.out.println(j); //-12

      int a = 2147483647; //int的最大值
a = a+1;
System.out.println(a); //-2147483648(int的最小值)

int b = -2147483648; //int的最小值
b = b-1;
System.out.println(b); //2147483647

  4. 位运算：---------------------了解

    • 取反：~

      • 运算规则：0变1，1变0

    • 与运算：&

      • 运算规则：逻辑乘法，见0则0

        0 & 0 ---------> 0
0 & 1 ---------> 0
1 & 0 ---------> 0
1 & 1 ---------> 1

        n =       00010111 01110101 01111010 11110110----0x17757af6
m =       00000000 00000000 00000000 11111111----0xff
k = n&m = 00000000 00000000 00000000 11110110----0xf6
               
int n = 0x17757af6;
int m = 0xff; //8位掩码
int k = n&m;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
如上运算的意义:k中储的是n的最后8位，这种运算叫做掩码运算
             一般从低位开始1的个数称为掩码的位数

    • 或运算：|

      • 运算规则：逻辑加法，见1则1

        0 | 0 ----------> 0
0 | 1 ----------> 1
1 | 0 ----------> 1
1 | 1 ----------> 1

        n       = 00000000 00000000 00000000 11011110  0xde
m       = 00000000 00000000 10011101 00000000  0x9d00
k = n|m = 00000000 00000000 10011101 11011110  0x9dde
    
int n = 0xde;
int m = 0x9d00;
int k = n|m; //将n和m错位合并
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

    • 右移位运算：>>>

      • 运算规则：将2进制数整体向右移动，低位自动溢出舍弃，高位补0

        n =        01101011 00111111 01011110 00111010----0x6b3f5e3a
m = n>>>1  00110101 10011111 10101111 00011101
k = n>>>2  00011010 11001111 11010111 10001110
g = n>>>8  00000000 01101011 00111111 01011110
    
int n = 0x6b3f5e3a;
int m = n>>>1;
int k = n>>>2;
int g = n>>>8;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
System.out.println(Integer.toBinaryString(g));

    • 左移位运算：<<

      • 运算规则：将2进制数整体向左移动，高位自动溢出舍弃，低位补0

        n =        01101110 10111100 00111011 00111011-------0x6ebc3b3b
m = n<<1   11011101 01111000 01110110 01110110
k = n<<2   10111010 11110000 11101100 11101100
g = n<<8   10111100 00111011 00111011 00000000
    
int n = 0x6ebc3b3b;
int m = n<<1;
int k = n<<2;
int g = n<<8;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
System.out.println(Integer.toBinaryString(g));

    • 移位运算的数学意义：

      int n = 5;
int m = n<<1;
int k = n<<2;
int g = n<<3;
System.out.println(m); //10----相当于5*2
System.out.println(k); //20----相当于5*4
System.out.println(g); //40----相当于5*8
/*
  权:  64  32  16  8  4  2  1
  n:               0  1  0  1 = 5
  m:           0   1  0  1    = 10
  k:       0   1   0  1       = 20
  g:   0   1   0   1          = 40
*/

来源：https://www.cnblogs.com/Bafanqwq/p/16575319.html
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